獣医師の松本 千聖さんに回答していただきました。

松本 千聖(獣医師)さんの回答

後々のトラブルを防ぐために、基本的には噛んでしまった相手側の犬の怪我が軽そうに見えても動物病院を受診し、第三者による状況把握を行うことをおすすめします。
そのうえで、噛んでしまった犬の飼い主さんの連絡先は必ず入手するようにしておきましょう。傷の治療費の請求などの対応に必要となってきます。

また、犬が「人」を噛んだ場合は「咬傷事故」となり狂犬病予防法によって噛んだ側の飼い主さんは保健所への咬傷事故の届出が義務付けられています。
今回のように被害側が「犬」の場合も念のため保健所への連絡を忘れずに行う方が安心です。

なお、ペット保険に加入している場合には「ペット賠償責任特約」が付帯されていることも多いため、サービス内容を確認するようにしましょう。